Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo llamado sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respecto a este punto varía o cambia.
Cuando un cuerpo no experimenta movimiento, entonces diremos que el cuerpo se encuentra en reposo.
2.1 POSICIÓN (X): El vector posición va del origen del sistema de coordenada al punto donde se encuentra la partícula. Su dimensión es de longitud y su magnitud da la distancia del origen al punto donde se encuentra dicha partícula. La posición de un cuerpo puede ser positivo o negativo dependiendo si está a la derecha o a la izquierda del origen. Observa la siguiente figura:
Figura 1
La posición del móvil, sobre la recta, respecto al punto O, es:
• X=0m, En el instante t = 0 segundo.
• X=1m, En el instante t = 3s
• X= 4m, En el instante t =12s
EJEMPLO 4: ¿Cuál es la posición de los cuerpos A y B respecto al punto cero?
Figura 2
2.2 TRAYECTORIA: Es la línea que se forma uniendo el conjunto de puntos del espacio que deja un cuerpo cuando se mueve a través del tiempo. Ver figura 3 y 4.
En función de la trayectoria descrita, los movimientos pueden ser: en línea recta, llamados rectilíneos, o en línea curva, curvilíneos, los cuales a su vez pueden ser circulares, si la trayectoria es una circunferencia; elípticos, si la trayectoria es una elipse y parabólicos, si la trayectoria es una parábola.
Figura 3
2.3 DESPLAZAMIENTO (ΔX): El desplazamiento de un móvil es el segmento dirigido que une dos posiciones diferentes de la trayectoria.
Figura 4
En la figura adjunta, se observa que el móvil ha pasado de la posición 1 a la posición 2, describiendo un movimiento curvilíneo. Si se unen ambas posiciones mediante un segmento recto, estaríamos determinando el desplazamiento total realizado por el móvil, El cual va desde el punto inicial donde esta la partícula al punto final donde queda la partícula. Es decir:
ΔX = Xf - Xi
Donde:
Δx = Desplazamiento en equis, el símbolo Δ, se llama Delta.
Xi = Es la posición inicial de la partícula;
Xf = Es la posición final de la partícula.
El desplazamiento puede ser positivo, negativo o cero;
ΔX, es positivo (+) si la partícula se encuentra a la derecha del punto inicial, punto de donde parte
ΔX, es negativo (-) si la partícula se encuentra a la izquierda del punto inicial.
ΔX, es cero (0) si la partícula no se mueve o si la posición inicial coincide con la posición final, es decir si Xf = Xi.
EJEMPLO 5: Un cuerpo ocupaba inicialmente la posición - 4m y después de un tiempo (t) ocupaba la posición 8m. ¿Cuál fue el desplazamiento del cuerpo?
Datos:
Xi = -4m ΔX = Xf - Xi
Xf = 8 ΔX = 8m- (-4m)
Δx =? ΔX = 12m,
el desplazamiento del cuerpo es de 12m positivo.
2.4 DISTANCIA RECORRIDA ( d ): Por su parte, la distancia recorrida o espacio recorrido, es la medida de la longitud de la trayectoria del objeto.
Nota: La distancia recorrida y el desplazamiento tienen el mismo valor numérico sólo cuando el movimiento es rectilineo y se desarrolla en un solo sentido.
2.5 RAPIDEZ MEDIA ( ) = Es el cociente entre la distancia total recorrida por el móvil y el tiempo total empleado en recorrerla.
EJEMPLO 6: ¿Cual es la rapidez de un ciclista que recorre 100km en 25 min?
EJEMPLO 7: Un auto viaja a una velocidad de 30 km/h, durante 15 min, ¿Cuál es el espacio recorrido por el auto?
EJEMPLO 8: El sonido se propaga en el aire a una velocidad de 340m/s, ¿Qué tempo tarda en escucharse el estampido de un cñon situado a 15 km?
2.6 VELOCIDAD MEDIA ( ): Todo cuerpo, movil o particula que realiza un dezplazamiento lleva una velocidad. La velocidad media, es la rapidez con que cambia de posicion un cuerpo al transcurrir el tiempo. Es una cantidad vectorial y se calcula hallando el cociente entre el desplazamiento realizado y el intervalo de tiempo transcurrido, así:
Nota:
• , Siempre tiene la misma dirección del desplazamiento porque Δt es siempre positiva, Las unidades de velocidad son m/s , cm/s , km/h.
• , Solo si d= , es decir si la partícula se mueve sobre una trayectoria recta.
2.7 VELOCIDAD INSTANTANEA ( V ) : La velocidad media no describe el movimiento en cada instante; por tanto, no es adecuada para una descripción precisa del movimiento. La velocidad instantánea se calcula como la velocidad media pero, para desplazamientos muy pequeños, es decir para intervalos de tiempos muy pequeños a cada momento. Si un auto arranca de un punto de partida no experimenta de inmediato la velocidad media, sino que esta aumenta progresivamente. La velocidad instantánea se puede medir en un velocímetro, siempre y cuando se indique hacia donde se mueve el objeto.
2.8 VELOCIDAD CONSTANTE: Un cuerpo se mueve con velocidad constante cuando recorre espacios iguales cualesquiera en tiempos iguales cualesquiera, manteniendo siempre la misma dirección. La velocidad constante es independiente del tiempo.
EJEMPLO 9: En la siguiente figura se muestra la trayectoria seguida por un objeto que parte en x=2m
Determina:
a. El desplazamiento
b. La distancia recorrida
c. La rapidez media
d. La velocidad media Figura 5
Solución:
a. Desplazamiento: =6m – 2m = 4m
b. Distancia Recorrida:
c. Rapidez media:
d. Velocidad media:
2.9 ACELERACIÓN MEDIA ( ) : En la mayoría de los movimientos la velocidad no permanece constante, los objetos en movimiento aumentan la velocidad o frenan. Estos cambios se describen mediante una magnitud denominada aceleración. Por tanto, la aceleración, , es la variación de velocidad que experimenta un móvil en una unidad de tiempo determinada. Es decir:
Puesto que en el sistema Internacional la velocidad se mide en m/s y el tiempo se mide en segundos (s), la aceleración se expresa en m/s2 .
La aceleración puede ser positiva, negativa o cero;
Cuando la partícula se dirige en la dirección positiva del eje;
, es positiva (+) si la velocidad está creciendo, por tanto el movimiento se acelera.
, es negativa (-) si la velocidad está disminuyendo y por tanto el movimiento se desacelera
, es cero ( 0 ) si la partícula no se mueve o si se mueve con velocidad constante.
Cuando la partícula se dirige en la dirección negativa del eje; Una aceleración positiva, indica un movimiento desacelerado, mientras que una aceleración negativa muestra un movimiento acelerado.
2.10 ACELERACIÓN CONSTANTE: La aceleración de un cuerpo es constante si su velocidad sufre cambios iguales en tiempos iguales. Por ejemplo si la aceleración de un cuerpo es constante e igual a 5m/s2, quiere decir que su velocidad aumenta 5m/s cada segundo que pasa, y si es igual a - 5m/s2, quiere decir que su velocidad disminuye 5m/s cada segundo que pasa.
EJEMPLO 10: Determina la aceleración de un automóvil que se encuentra inicialmente en reposo y que aumenta uniformemente su velocidad a 36km/h en 10 segundos.
Solución:
Para trabajar en el sistema internacional, inicialmente expresamos la velocidad de 36km/h en m/s.
Por lo tanto la aceleración es:
2.11 GRÁFICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO EN TERMINOS DE POSICIÓN – TIEMPO
Durante el movimiento de un cuerpo se registró la posición de un cuerpo en función del tiempo transcurrido.
X(m) 0 3 3 5 0 0 -2
t (seg) 0 2 4 5 6 7 9
1. A partir de la tabla del movimiento rectilíneo, que realiza el móvil, elabora un grafico de posición – tiempo
2. De acuerdo con la información del grafico, soluciona el cuestionario
2.1 ¿En que posición se encuentra el cuerpo cuando t = 0sg?
2.2 ¿Cuál es el desplazamiento en el primer intervalo de tiempo?
2.3 ¿Cuál es la distancia recorrida hasta t=5sg?
2.4 ¿En el intervalo de tiempo t=2sg y t=4sg, que ocurrió con el móvil?
2.5 ¿En que intervalos de tiempo el móvil estuvo en reposo?
2.6 ¿Qué posición ocupa el móvil, cuando el cronometro marca los 8sg?
2.7 ¿Cuál es el desplazamiento del cuerpo entre los 11 y 12sg?
2.8 ¿en que intervalo de tiempo el móvil hace mayor recorrido?
2.9 ¿Cuál es la ultima posición que ocupa el cuerpo en el recorrido?
2.10 ¿Cuál es la distancia total recorrida por el cuerpo?
2.11 ¿Cuál es el desplazamiento total que realiza el cuerpo?
2.11 ¿Cuál es la velocidad del móvil entre t=0sg y t=2sg?
2.12 ¿Cual es la rapidez media del móvil?
2.13 ¿Cuál es la velocidad del móvil entre los 7 y los 9sg?
2.14 ¿Cuál es la aceleración del móvil entre los 4 y 5sg?
Solución:
1. Gráfico:
Figura 6
2.1 La posición del cuerpo cuando t = 0s, es X= 0m
2.2 El desplazamiento en el primer intervalo de tiempo (0s – 2s), es, = 3m - 0m = 3m
2.3 La distancia recorrida hasta t =5s, es d=3m + 0m + 2m = 5m
2.4 en el Intervalo t=2s y t=4s, el móvil se detuvo, es decir estuvo en reposo
2.5 El móvil estuvo en reposo en los intervalos: ( 2s – 4s) y de ( 6s – 7s)
2.6 La posición del móvil, a los 8s es X= -1
2.7 El desplazamiento del cuerpo entre los 7 y 9sg es, = - 2m - 0m = -2m
2.8 El móvil hace mayor recorrido en el intervalo de t=5s a t=6s
2.9 La ultima posición que ocupa el cuerpo en el recorrido es , X= -2m
2.10 La distancia total recorrida por el cuerpo es, d= 12m
2.11 El desplazamiento total que realiza el cuerpo es, = -2m -0m = -2m
2.11 La velocidad del móvil entre t=0s y t=2s es, V= 1.5 m/s
2.12 La rapidez media del móvil es, Vr = 12m/9s = 1.33 m/s
2.13 La velocidad media del móvil entre los 7 y los 9s es, V= -1m/s
2.14 La aceleración del móvil entre los 4 y 5s es, a= 2m/s2
