Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando su trayectoria en una línea recta y a la vez su aceleración es constante, es decir, cuando su velocidad varía o cambia cantidades iguales en intervalos de tiempo iguales.
Por ejemplo, Si un cuerpo experimenta una aceleración constante de 10m/s2, significa que cada segundo, su velocidad aumenta 10m/s. entonces el cuerpo estará describiendo un M.U.A. observe que la velocidad y aceleración tienen el mismo signo. En el caso de que el cuerpo experimente una aceleración constante de -10m/s2, significa que cada segundo, su velocidad disminuye 10m/s. entonces el cuerpo estará describiendo un movimiento uniformemente retardado M.U.R. observe que la velocidad y aceleración tienen signos contrarios.
4.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.
• Aceleración:
Siendo la aceleración Instantánea constante, necesariamente la aceleración media ( a ), es también constante, luego a = Cte
• Velocidad:
Según la definición de aceleración media, tenemos que:
Tomaremos, como primera condición inicial que el tiempo inicial, ti = 0, es decir, el instante en el que vamos a empezar a contar el tiempo del movimiento, es en 0 segundos, y que en este instante la velocidad es Vi, además, consideremos que tf = t, en consecuencia:
Observe que el valor de la velocidad en el instante t, es la suma de la velocidad inicial y el producto a.t, que representa la variación de la velocidad en el instante t. Esta formula, se utiliza en la solución de problemas referentes al MUA, en el que no se conoce el espacio o distancia recorrida (d)
• Posición:
Por definición, la velocidad media es:
Por tanto si igualamos esta expresión a la anterior se tiene:
Ahora, si remplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2, tenemos:
Ahora, si de la ecuación 1, despejamos el tiempo, obtenemos:
Realizando la diferencia de cuadrados perfectos en el numerador,
En resumen, las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado son:
Observaciones:
- Para resolver un problema se necesita conocer como mínimo tres variables.
- Es fundamental manejar los procedimientos para despejar variables en las ecuaciones.
- Si un movimiento es desacelerado, la aceleración es negativa. (-)
- Si un cuerpo parte del reposo, su velocidad inicial es cero: Vi=0
- Si un cuerpo en movimiento se detiene, su velocidad final es cero: Vf = 0
Ahora, al hacer la grafica de la velocidad (V) en función del tiempo ( t ), resulta una línea recta que corta el eje vertical en Vi y cuya pendiente es la aceleración, el área bajo la curva representa el desplazamiento o espacio recorrido. Ver figura 19. Además, si se sabe que la pendiente de una línea recta determina la inclinación de está con respecto a la horizontal, podemos decir entonces que entre mayor sea la aceleración mas inclinada estará la recta en el plano.
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| Figura 19 |
Ahora, si determinamos el área bajo la curva, entre ti = 0 y tf = t, tenemos:
AT = A1 + A2
AT= area rectangulo + area triangulo
AT = Vi . t + t . a.t , luego;
2
AT = Vi . t + at2 , que coincide con la Ec. 3, de donde se deduce que AT = Δx . Figura 19
2
EJEMPLO 1: Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2m/s2, para alcanzar una velocidad de 108 km/h, a los 5s de su partida.
EJEMPLO 2: Un tren va a una velocidad de 16m/s, frena y se detiene en 8s. Calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar.
EJEMPLO 3: Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3m/s, recorre 150m ¿en cuanto tiempo hizo el recorrido y con que velocidad llego al final?
EJEMPLO 4: Un avión que parte del reposo recorre una pista de aterrizaje, de 400m, con una aceleración constante de 2m/s2. ¿Cuál es la velocidad de despegue?
EJEMPLO 5: Un avión aterriza en la cubierta de un portaviones a 200mill/h y es detenido en 600ft. Encuentre la aceleración y el tiempo que se requiere para detenerlo.
ACTIVIDAD COGNITIVA Nº 4
"MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO"
1. Un móvil que viaja a 20m/s, aplica los frenos y detiene el vehiculo 4s después.¿cuál es su aceleración?
2. ¿Qué velocidad tenia un cuerpo que en 8s adquiere una velocidad de 144m/s, con aceleración de 4m/s
3. Al cabo de qué tiempo adquiere un móvil la velocidad de 300cm/s, si parte del reposo y su aceleración es de 25m/s2
4. Que velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 4m/s2, si debe alcanzar una velocidad de 90km/h a los 5segundos de su partida.
5. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo de una carretera horizontal (x), varia con el tiempo (t) de acuerdo con la expresión V=15 – 3t en m/s.
a. Construye una tabla de valores de t contra V y dibuja la gráfica respectiva
b. Calcula la aceleración media de la partícula en el intervalo de tiempo t=0s y t=3s
6. Analice cada uno de los siguientes enunciados y establezca una relación con los gráficos que están al frente, escribiendo el número del enunciado en el círculo del gráfico que crea conveniente.
1. Un cuerpo parte del reposo, avanza con aceleración constante, continúa con velocidad constante,
desacelera, se detiene, acelera nuevamente, continúa con
velocidad constante, desacelera y se detiene.
2. Un cuerpo se mueve con velocidad constante positiva, acelera y luego desacelera instantáneamente hasta
detenerse en el punto de referencia (o).
3. Un cuerpo parte del reposo, acelera constantemente, finalmente se detiene en el punto de partida.
7. Un cuerpo parte del reposo, acelera constantemente. Continua con velocidad constante, desacelera y finalmente se detiene en punto de partida. Represente en un gráfico de V contra t la situación planteada anteriormente.
8. Si a lleva una aceleración uniforme como lo indica la flecha en la figura y de pronto se le aplica una aceleración de sentido contrario a la inicial ¿Qué le pasará al carro B? explique su respuesta.
9. Un avión de combate aterriza con velocidad de 120m/s y pierde 5m/s cada segundo.
a. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse?
b. ¿Cuál es la longitud minima que debe tener la pista de aterrizaje?
10. Superman choca de frente con un tren que viaja a 97km/h, dejándolo en reposo en un asombroso 1/100 de segundo y salvando a Luisa Lane que estaba atada a los rieles. ¿cual es la aceleración del tren?¿ si luisa estaba a solo 15cm. Un avión de combate aterriza con velocidad de 120m/s y pierde 5m/s cada segundo. Cuando superman estuvo en el tren, ¿a qué distancia de ella para finalmente la maquina?
11. Un automóvil se desplaza con rapidez de 72km/h. cuando el conductor ve una persona al frente, tarda 0.75 segundos en reaccionar, aplica los frenos y se detiene 4 segundos después. Si la persona se encontrara a 26 metros del automóvil cuando el conductor lo vio, ¿alcanzará a ser atropellada?
12. La gráfica adjunta representa el movimiento de 2 Automóviles A y B, a lo largo de una misma carretera recta.
a. ¿En qué tiempo los 2 autos experimentaron la misma velocidad?
b. ¿Cuál auto llego más lejos al cabo de 4h?
c. ¿En que tiempo los autos se encuentran en la misma posición?
d. Para cada automóvil, ¿Cuál es el valor de la aceleración en cada tramo?
e. ¿Qué tipo de movimiento ha descrito en cada tramo del trayecto cada móvil?
f. ¿Cuál de los 2 autos experimentó una aceleración constante?
g. ¿Cuál de los dos automóviles presentó una mayor rapidez?
