Un cuerpo posee movimiento parabólico, cuando al lanzarlo con cierto ángulo respecto de la horizontal, la curva que describe es una parábola.
En el movimiento parabólico, también se cumple el principio de independencia de los movimientos, puesto que el cuerpo se ve sometido a dos movimientos simultáneamente: Un movimiento con velocidad constante en la dirección horizontal (MU) y Un movimiento con aceleración constante en la dirección vertical debido a la aceleración de la gravedad (MUA).
Cualquiera que haya observado una pelota de béisbol en movimiento (o cualquier objeto lanzado al aire) ha observado el movimiento parabólico o de proyectiles, en el que la pelota u objeto lanzado, se va desplazando en los 2 sentidos X y Y. Ver figura.
Donde:
Vix = velocidad inicial en el eje x
Viy = velocidad inicial en el eje y
Vi = velocidad inicial
Ymax = altura máxima que alcanza el cuerpo
Xmax = Espacio horizontal máximo que alcanza el cuerpo.
ts = tiempo que tarda subiendo
tb = tiempo que tarda bajando
tv = tiempo de vuelo
Θ = ángulo de tiro de proyectil
Esta forma muy común de movimiento, es simple de analizar si se tiene en cuenta las siguientes observaciones:
· Condiciones iniciales: ángulo de tiro entre 0º y 90º y Vi es diferente de cero.
· La velocidad del movimiento tiene componentes vertical y horizontal.
· La velocidad horizontal (Vx), es siempre constante.
· La velocidad vertical (Vy), disminuye mientras el cuerpo sube y aumenta cuando baja y es igual a cero en el punto de máxima altura.
· El tiempo se subida, es igual al tiempo de bajada.
· La aceleración es constante en todo el movimiento y está dirigida hacia abajo, debido a la gravedad.
· El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse.
· El máximo alcance se obtiene al lanzar el cuerpo con un ángulo de 45º.
· Para ángulos complementarios 30º y 60º; 20º y 70º, etc, con la misma velocidad inicial, los alcances son iguales.
3.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO.
Si elegimos un sistema de coordenadas tal que la dirección y apunte en dirección vertical y positiva hacia arriba, entonces ay = -g, y ax = 0. Supóngase también que en t = 0, el proyectil parte del origen con una velocidad inicial VI, Además, el vector velocidad inicial VI, forma un ángulo θ con la horizontal, de acuerdo a lo anterior, las ecuaciones cinemáticas del movimiento son:
En la dirección del eje horizontal (x): El movimiento es uniforme M.U
Algunas preguntas que se pueden formular en el Movimiento Parabólico (MP), son:
¿Cuál es la trayectoria del proyectil?
luego si remplazamos esta expresión en la ecuación de posición Y, obtenemos:
¿Cuál es la Velocidad del proyectil en un momento dado y cuál es su dirección?
Por el teorema de Pitágoras, tenemos que la magnitud de la velocidad, es:
Y su dirección es:
El sentido del vector velocidad, se da en el mismo sentido del movimiento.
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?
La altura máxima, sucede cuando la velocidad vertical, se anula, es decir cuando Vy = 0, luego:
despejando el tiempo, queda:
Remplazando esta expresión en la ecuación de posición Y, obtenemos:
¿Cuál es el alcance del proyectil?
Es el valor de x, cuando el proyectil llega al suelo, es decir, para cuando y=0; remplazando en la ecuación de posición a ypor 0, nos da:
luego si sacamos como factor común a t, tenemos:
Despejando de la expresión al tiempo (t), tenemos:
Que es el tiempo de vuelo (tv). Si remplazamos esta expresión en la ecuación de posición X, que llamaremos ahora el alcance del proyectil en la dirección x, obtenemos:
¿Para qué valor del ángulo inicial, el alcance del proyectil es máximo?
En el grafico adjunto, se puede observar que el alcance del proyectil es maximo, para cuando el ángulo de inclinación inicial es de 45º, respecto de la horizontal.
EJEMPLO 1: Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcule:
a. La altura máxima que alcanza el proyectil
b. El tiempo que dura el proyectil en el aire
c. El alcance horizontal del proyectil
Solución:
EJEMPLO 2: En un juego de béisbol se batea al nivel del suelo una bola, con una velocidad de 20m/s y un ángulo, respecto a la horizontal, de 37º.
- Escriba las ecuaciones cinemáticas del movimiento
- ¿Cuanto tarda la pelota para llegar al suelo?
- ¿A qué distancia del bateador cae la pelota?
- Si a una distancia de 32m se encuentra una Paret de 6m de altura ¿podrá la bola pasar la pared?
EJEMPLO 3: Se lanza un proyectil con un ángulo de 37º. En el punto más alto de su trayectoria tiene una velocidad de 16m/s.
- Cuál son las componentes de su velocidad inicial
- Escriba las ecuaciones cinemáticas del movimiento
- Determina la altura y la velocidad resultante de la pelota después de 5s
- ¿Cuál es la altura del punto más alto de su trayectoria?
- ¿Cuál es su alcance horizontal?
