Se dice que un movimiento es en el plano o bidimensional, cuando un cuerpo está sometido a dos movimientos simultáneamente, uno horizontal o en dirección x y otro vertical o en dirección y.
El movimiento en el plano, cumple un principio físico llamado PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS, formulado por el científico italiano Galileo Galilei, y que se enuncia así:
“Si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción de dos o mas movimientos, cada uno de ellos se cumple de forma independiente como si los demás no existieran”
Por ejemplo, en la figura se puede observar un nadador que atraviesa un río, el nadador para cruzar el río está sometido a la velocidad del agua, en el sentido horizontal y también a la velocidad de sus brazos, en el sentido vertical. Si quisiéramos determinar el tiempo que el nadador requiere para atravesar el río, solo utilizaríamos la velocidad que le imprimen sus brazos, independientemente de la velocidad de la corriente.
Al combinar estas dos velocidades, resulta una velocidad de carácter vectorial, llamada velocidad resultante (VR), la cual se calcula de la siguiente manera:
y el ängulo teta, se calcula así:
Si del movimiento se conoce la velocidad resultante, y el ángulo que forma esta, respecto de la horizontal, las componentes horizontales y verticales de dicha velocidad, se determinaran así:
Si del movimiento se conoce la velocidad resultante, y el ángulo que forma esta, respecto de la horizontal, las componentes horizontales y verticales de dicha velocidad, se determinaran así:
Donde:
Vx = Es la velocidad de la corriente
Vy = Es la velocidad del cuerpo
VR = Es la velocidad resultante del movimiento
Θ = Es el ángulo (Teta) que forma la velocidad resultante respecto de la horizontal.
Sen = Razón trigonométrica seno, e igual al cociente entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.
Cos = Razón trigonométrica Coseno, e igual al cociente entre el lado adyacente al ángulo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.
Tan = Razón trigonométrica Tangente, e igual al cociente entre el lado opuesto y el lado adyacente al ángulo, en un triángulo rectángulo.
En el caso de que el nadador se dirija en el sentido de la corriente o en contra de ella, la velocidad resultante, será:
- La velocidad resultante del nadador, medida por un observador situado en tierra
- El tiempo que gasta el nadador en atravesar el río
- La distancia que separa el lugar de llegada al punto exacto opuesto al sitio de la salida del nadador
Solución:
a.
b. Como el movimiento es en el plano, las velocidades son independientes, luego el tiempo que gasta el nadador depende exclusivamente de la velocidad Vy.
Despejando a t, obtenemos:
c. Se observa que la distancia en el que se desvia el nadador, depende exclusivamente de la velocidad de la corriente y del tiempo que dura atravesando el río, luego:
EJEMPLO 2: Un barco que atraviesa un lago de 500m de ancho, lo hace con una velocidad resultante de 40 km/h , y formando un ángulo de 30º respecto de la horizontal. Calcule:
- La velocidad que experimenta el barco debido a su motor.
- La velocidad del agua en el lago.
- Calcule el tiempo que dura el barco en atravesar el lago.
EJEMPLO 3: Un cuerpo se mueve desde el punto A (3m, 0m) hasta un punto B (0m, 4m) en 10 s. ¿Cuál es el vector de velocidad media?
EJEMPLO 4: Un nadador se sumerge con un ángulo de 37º respecto de la horizontal, y nada en línea recta 10 m en 5s.
- ¿A que profundidad se encuentra ahora el nadador?
- Determine la velocidad resultante de este movimiento.
- Determine las componentes de la velocidad resultante.
