9. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

Un cuerpo posee un movimiento circular uniforme, cuando se mueve sobre una circunferencia con rapidez constante.



Entre las características más visibles que tiene el MCU, podemos mencionar las siguientes:

  • Todos los cuerpos describen una trayectoria circular, recorriendo arcos iguales en tiempos iguales.
  • En todos, existe un eje de rotación real o imaginario.
  • Se mueven con dos tipos de velocidades: una lineal  o tangencial (VL)  y otra angular (W).
  • La velocidad lineal (VL)  es siempre tangente a la curva y constante en magnitud,  pero cambia permanentemente de dirección y sentido.
  • La velocidad angular (W), es constante en todo el movimiento.
  • La aceleración del movimiento es centrípeta, es decir que siempre va dirigida al centro de la circunferencia.
  • El vector velocidad y el vector aceleración son perpendiculares en cualquier punto de la trayectoria.

4.1  ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

  • Frecuencia (f): Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas por un cuerpo, en un tiempo determinado. Es decir:

Las unidades de frecuencia son: vuelta/s; rev/s; Hz (herz),

  • Periodo (T): Es el tiempo que gasta un cuerpo para realizar una vuelta o revolución. Es decir:

       La unidad de medida del periodo, es el segundo (s)

Nota: entre la frecuencia y el periodo, existe una relación de proporcionalidad inversa, en donde: T=1/


  • Velocidad lineal o tangencial (VL): Es un vector tangente a la trayectoria circular, que es constante en magnitud y se puede obtener calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo.

Cuando un cuerpo, da una vuelta completa, entonces recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia empleando un tiempo de un periodo, luego para estas condiciones, la velocidad lineal es:


Las unidades de medida de la velocidad lineal o tangencial son: m/s; cm/s; km/h.

  • Velocidad Angular (W): Se define como la posición angular barrida o ángulo barrido en la unidad de tiempo. Es decir:

Cuando el ángulo barrido por el cuerpo, es de un giro completo (2π), el emplea un tiempo igual a un periodo, luego, para estas condiciones, la velocidad angular, es:


Las unidades de velocidad angular son: rad/s, radianes/segundo

Nota: entre la velocidad lineal y angular también existe una relación importante:

  • Aceleración centrípeta : La aceleración centrípeta, aparece en el MCU, debido a la variación en la dirección de la velocidad lineal (VL). y es una aceleración normal que va dirigida hacia el centro de la trayectoria siendo constante en magnitud. La aceleración centrípeta la podemos calcular mediante la siguiente formula:                                                             

Las unidades de medida, de la aceleración centrípeta, son: cm/s2; m/s2

4.2    TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO: Es un caso particular del M.C.U, y consiste en que dos ruedas o poleas están conectadas por una banda o correa, que transmite el movimiento entre ella.

Por ejemplo, pensemos en la relación: plato y pedales con la catalina de una bicicleta.
                       


En este movimiento, la velocidad lineal en la Vanda o correa es la misma en toda su extensión, es fácil observar  que en este movimiento se cumple:

·         A mayor radio menor velocidad angular (w)
·         A menor radio mayor velocidad angular(w)

En conclusión. Las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus respectivos radios: 

Si dividimos miembro a miembro estas expresiones obtenemos:
Luego:

  
EJEMPLO 1: Una ruleta que mide 30cm de diámetro realiza 80 vueltas en 12s. Calcule:

  1. Su periodo
  2. La frecuencia
  3. La velocidad lineal o tangencial
  4. La velocidad angular
  5. La aceleración centrípeta.

SOLUCIÖN:
  










































EJEMPLO 2: Dos poleas de 8cm y 15cm de diámetro respectivamente, están conectadas entre sí por una correa. Si la polea de mayor radio da 50 revoluciones en 4s. ¿Cuál será la frecuencia de la polea de menor radio?

SOLUCIÓN:

























EJEMPLO 3: Un auto recorre una pista circular de 180m de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcular:

  1. El periodo del movimiento
  2. La frecuencia
  3. La velocidad lineal
  4. La velocidad Angular
  5. La aceleración centrípeta
EJEMPLO 4: ¿Que tiempo tarda un automóvil en recorrer una distancia de 60km, en una pista circular, si posee una velocidad constante de 0.2m/s?

EJEMPLO 5: ¿Con qué velocidad debe girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda de 40m, si quiere que su aceleración centrípeta sea igual a la de la gravedad?

EJEMPLO 6: Una moneda se sitúa en el borde de un disco de radio 20cm. Cuando llega a girar a 60 vueltas por minuto, la moneda sale disparada.

  1. ¿Qué velocidad tenia la moneda?
  1. ¿Qué aceleración centrípeta tenia la moneda?
ACTIVIDAD COGNITIVA Nº 6

“MOVIMIENTO EN EL PLANO”

1.       Un avión bombardero deja caer una bomba, con velocidad horizontal de 60m/s. Al tocar el suelo, la velocidad de la bomba es 100m/s?

  1. ¿Cuál es la altura del avión?
  2. ¿Cuál es la distancia horizontal que recorrió la bomba?
2.       Un jugador de naipe lanza una moneda, que se desliza sobre una mesa de altura 0.8m La moneda golpea el suelo a 0.8m del pie de la mesa ¿con que velocidad salio disparada la moneda de la mesa?

3.       En un concurso de tiro, un buen tirador, situado a 200m de distancia del blanco circular, de radio 0.8m, apunta horizontalmente al centro del blanco y nota que la bala toca el borde inferior del mismo ¿que velocidad tenia la bala?

4.       Un atleta de salto largo deja el piso a un ángulo de 25º, respecto a la horizontal y a una velocidad de 12m/s. calcule:

  1. El alcance máximo horizontal.
  2. La altura máxima alcanzada.
  3. El tiempo que estuvo el deportista en el aire.
5.        Un jugador de tejo lanza el hierro desde el suelo con un ángulo de 38º y este cae en un punto situado a 24m del lanzador ¿Qué velocidad inicial le imprimió al tejo el jugador?

6.        Un jugador de futbol, patea una pelota con un ángulo de 35º. Esta es recogida a la altura de la superficie del suelo por un portero  6s mas tarde.

a. ¿Qué velocidad le proporciono el pateador a la pelota?
b. ¿A qué distancia estaba el pateador de la portería?
c. Realiza un esquema de la trayectoria de la pelota, indicando cada segundo su posición y velocidad.

7.        Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de 25m/s, que hace un ángulo de 53º con la horizontal. La canasta está situada a 6m del jugador y tiene una altura de 3m. ¿Podrá encestar?

8.       De arriba de una torre se lanza una piedra, con velocidad de 20m/s, formando un ángulo de 37º con la horizontal hacia arriba. La piedra alcanza el suelo a una distancia de 160 m respecto a la base de la torre. ¿cual es la altura de la torre?

9.       Un móvil recorre una circunferencia de 8m de radio dando 3 vueltas cada segundo. Calcule: La velocidad lineal y la aceleración centrípeta.

10.   la hélice de un helicóptero da 6000 vueltas en 70 segundos. Calcule: El periodo, La frecuencia y la Velocidad Angular.

11.   La llanta de un vehiculo tiene un radio de 0.8m y gira con una rapidez constante de 240 rev/min. Determine la velocidad lineal y la aceleración centrípeta de una pequeña piedra incrustada en el labrado de la llanta.

12.   Dos ruedas de 80cm y 40cm de diámetro respectivamente, se hallan conectadas por una correa que transmite el movimiento entre ellas. Si la rueda de menor radio da 100 vueltas en 6s ¿Cuál será la frecuencia de la rueda de mayor radio?

13.   La mayoría de los platos de las bicicletas tienen 48 dientes, si para un plato como el señalado se usa un piñón trasero de 12 dientes.

  1.  ¿Cuánto giro se debe hacer al plato para que la llanta trasera se mueva 16 vueltas?
  1. ¿Si se hace un cambio al piñón de 24 dientes ¿Cuántas vueltas dará la rueda cuando el plato gire tres revoluciones?

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